Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Mặt cầu tâm I(2;2;2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng
A. 4.
B. 14 3 .
C. 4 14 21 .
D. 16 7 .
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 0 ; 0 , B 0 ; 2 ; 0 , C 0 ; 0 ; 3 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm là gốc tọa độ O 0 ; 0 ; 0 và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
A. S : x 2 + y 2 + z 2 = 6 7
B. S : x 2 + y 2 + z 2 = 7 6
C. S : x 2 + y 2 + z 2 = 36 49
D. S : x 2 + y 2 + z 2 = 42 7
Đáp án C.
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng .
A. x+y/2+z/3=1
B. 6x+3y+2z+6=0
C. 6x+3y+2z-6=0
D. 12x+6y+4z+12=0
A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình mặt phẳng là x + y 2 + z 3 = 1 6x+3y+2z-6=0
Đáp án C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S 1 : x 2 + y 2 + z 2 + 4 a + 2 y + z = 0 và S 2 : x 2 + y 2 - 2 x - y - z = 0 cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?
A. 4 mặt cầu
B. 2 mặt cầu
C. 3 mặt cầu
D. 1 mặt cầu
Chọn đáp án A
Ta có C = S 1 ∩ S 2
⇒ Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) có phương trình thỏa mãn
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Suy ra (P) // (Q)
Mặt cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.
Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA; đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C. Do đó có 4 mặt cầu, tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA
Tâm của 4 mặt cầu này là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa M A 2 = M B 2 + M C 2 là mặt cầu có bán kính
A. R = 2
B. R = 3
C. R = 3
D. R = 2
Đáp án D
Ta có:
Gọi I là điểm thỏa mãn
Suy ra
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A 1 ; 3 ; - 2 và mặt phẳng (P) có phương trình
( P ) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S)
có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp
điểm là:
A. H 7 3 ; 7 3 ; - 2 3
B. H 1 3 ; 1 3 ; - 2 3
C. H 7 3 ; - 7 3 ; 2 3
D. H 7 3 ; 7 3 ; 2 3
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (ABC) bằng
A. 3 5
B. 1 3
C. 6 11
D. 6 7
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng qua hai điểm B,C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là ax+by+cz-6=0. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
A. -4.
B. -18.
C. 4.
D. 18.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 10
Đáp án B
A B → - 1 ; 2 ; 0 , A D → 1 ; - 2 ; 0 , A B → = - A D → ⇒ A , B , D thẳng hàng
Cứ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng
Số cách chọn 3 trong 5 điểm trên là C 5 3 = 10
A,B,D thẳng hàng nên qua 3 điểm này không xác định được mặt phẳng
Số cách chọn 2 trong và điểm A,B,D và 1 điểm trong O và C là: C 3 2 . C 2 1 = 6
Nếu chọn 2 trong 3 điểm A,B,D kết hợp cùng hai điểm còn lại sẽ ra một số mặt phẳng trùng nhau. Nên trường hợp này ta chỉ xác định được 2 mặt phẳng phân biệt
Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm O,A,B,C,D là: 10-1-6+2=5
